Probabilités conditionnelles - ST2S/STD2A

Calcul de probabilité

Exercice 1 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 41% font du tennis
  • - 54% font du handball et, parmi eux, 20% font aussi du tennis
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du handball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le handballNe pratique pas le handballTotal
Pratique le tennis\(108\)\(302\)\(410\)
Ne pratique pas le tennis\(432\)\(158\)\(590\)
Total\(540\)\(460\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis, sachant qu'il fait du handball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball ET du tennis
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball OU du tennis
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du handball .

Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 49% font du football
  • - 43% font du judo et, parmi eux, 40% font aussi du football
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du judo »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du football »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le judoNe pratique pas le judoTotal
Pratique le football\(172\)\(318\)\(490\)
Ne pratique pas le football\(258\)\(252\)\(510\)
Total\(430\)\(570\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S1) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S1}) \).

Exercice 3 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif.
{"M": {"T": {"value": 0.92}, "\\overline{T}": {"value": 0.08}, "value": 0.22}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.09}, "\\overline{T}": {"value": 0.91}, "value": 0.78}}
On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).

Exercice 4 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,27 \), \( P \left(B\right) = 0,89 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,25 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 5 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).
{"M": {"T": {"value": "0,9"}, "\\overline{T}": {"value": "0,1"}, "value": "0,14"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,11"}, "\\overline{T}": {"value": "0,89"}, "value": "0,86"}}

On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Revenir au choix du niveau
False